第8章 日晷税亩（3 / 4）

h\/L1，tanθ0=h\/L0，故tanθ1\/tanθ0=L0\/L1！

他手指在晷盘上快速移动，利用预设的三角函数关系（刻于晷盘背面，以角度对应正切值）和比例计算，迅速得出东北角标杆所在点，相对于主圭表（界石）点的高度角差（Δθ），以及由此推算出的东北角点相对于基准点的南北和东西方向偏移量！

“记录：东北角点，偏北十五丈三尺，偏东九十八丈七尺。”周鸣口述，另一名侍从迅速在素帛上绘制简易坐标图，标注点位。

紧接着，周鸣拉着绳子，依次走到田地的东南角（一块露出地表的青石）、西南角（一条小水沟的拐点）、西北角（另一块界石）。在每一点，都垂直树立同高的标杆，测量其正午影长！

“东南角影长：三寸九分！”

“西南角影长：四寸五分！”

“西北角影长：四寸一分！”

一个个影长数据被报回。周鸣立于主日晷仪旁，如同掌控着大地的枢纽。他根据每个角点的影长Lx，与基准影长L0的比值（L0\/Lx），结合已知的太阳高度角θ0，利用tanθx=(L0\/Lx)*tanθ0的三角关系，在晷盘上快速查得或计算出每个角点相对于基准点的精确方位和距离！所有的计算都基于同一时刻、平行的阳光投影，将三维空间的大地起伏（影响影长），转化为二维平面上的坐标偏移！

“东南角点：偏南十二丈一尺，偏东九十九丈二尺。”

“西南角点：偏南十三丈五尺，偏西五丈四尺。”（此处影长较长，说明该点地势可能略低或标杆未绝对垂直，但通过影长反推，依然得到精确坐标）

“西北角点：偏北十五丈一尺，偏西五丈三尺。”

四个角点的坐标，被清晰地标注在素帛坐标图上。周鸣拿起炭笔，在图上将四个点依次连接起来！

一个不规则的四边形的轮廓，清晰地呈现在素帛之上！这个轮廓，不再依赖于容易被做手脚的绳子丈量，而是由正午时分，大地对阳光的诚实投影所勾勒！

“计算此图形面积。”周鸣下令。

侍从立刻运用“割补法”（将不规则四边形分割为两个三角形），根据坐标点间距离（利用勾股定理计算坐标差得出边长），再计算三角形面积（底乘高除二），最后相加。算筹在侍从手中飞快地跳动、组合。

“得地积：三十亩零一分！”侍从朗声报出结果！

“三十亩零一分！”

“是三十亩！是三十亩啊！”

“老天开眼！老天开眼啊！”

陈老丈和周围的农人们瞬间沸腾了！巨大的喜悦和如释重负的哭喊声爆发出来，几个老人激动得当场跪倒在地，朝着周晷仪和天空叩头！那年轻后生更是跳了起来，指着王书办，激动得语无伦次：“听见没！三十亩！是三十亩！你们这些喝人血的蠹虫！”

王书办和两个胥吏的脸，此刻已变得惨白如纸，冷汗如同小溪般从额角鬓边流下，浸透了衣领。他们看着那在阳光下闪烁着冷冽金属光泽的日晷仪，看着素帛上那由光影坐标绘出的、无可辩驳的图形，看着周围农人激动狂喜的脸，一股寒气从脚底板直冲天灵盖！

“不…不可能！妖法！这是妖法！”王书办如同抓住了最后一根稻草，歇斯底里地指着日晷仪咆哮，“什么影子算田！闻所未闻！定是这邪器作祟！污蔑朝廷命官！给我砸了它！”

他身后的胥吏也被这匪夷所思的“算田”之法震得失了方寸，听到头儿下令，下意识地就想扑向那日晷仪！

“放肆！”周鸣身后的侍从一声断喝，如惊雷炸响！两人身形一闪，已如铁塔般挡在日晷仪前，手按剑柄，目光如电，森然的杀气瞬间弥漫开来！那两个胥吏被这气势一冲，顿时如遭雷击，僵在原地，动弹不得。

周鸣看都没看王书办一眼，他弯腰，从地上捡起了那盘“官制百丈绳”。他并未去量绳长，而是用手指，极其仔细地、一寸寸地摩挲着绳结附近的麻绳表面。突然，他的手指在某个绳结后方约半寸处，停住了。

那里，麻绳的纹理有极其细微的异常——似乎被一种粘稠的