第159章 顽童设障，巧思破局（1 / 2）

庞统眼珠转了转，自觉才智不输于人，尤其是这些看起来像是武夫的人，岂能难得住他？当即挺起小胸脯：

“比就比！叔父作证！你先出题还是我先出题？”

庞德公在一旁抚须微笑，并未阻止，他也想看看这位气度不凡、麾下更有豪杰追随的“白头”吴刚，究竟有何能耐。

“客随主便，小兄弟先请。”

吴刚做了个请的手势，气度从容。

庞统小脑袋一扬，脸上露出狡黠的笑容，显然早有准备。他蹲下身，从路边捡起一块尖石，在干净的石板地面上画了起来。只见他先是画了一个方框，代表田亩，然后在其中画线分割。

“听好了！”庞统站起身，拍了拍手上的灰，朗声道，“今有田，广（宽）十八步，纵（长）二十三步。问为田几何？另，若将此田依畔，分割为大小不一之七块小田，其广、纵步数各异，然七块小田面积之和，恰等于原田面积。已知其中三块小田之广、纵分别为：广五步纵六步、广七步纵四步、广三步纵八步。问其余四块小田，广、纵步数各几何？需列出所有可能之解，并说明缘由！”

这个问题一出，连庞德公都微微颔首，露出赞许之色。这已远非寻常孩童能及，不仅考验基本的面积计算，更涉及到了初步的数理分割与组合思维，甚至隐含了“不定方程”的雏形，难度极高。庞统此举，分明是想给吴刚一个下马威。

甘宁、典韦等人听得云里雾里，什么广啊纵啊，还要分七块？只觉得头大如斗。区星更是两眼发直，他连最初那个总面积都没立刻算出来。

周围不知不觉也围上了一些看热闹的士子百姓，听得此题，纷纷窃窃私语，大多面露难色。

吴刚也是微微一怔，没想到庞统小小年纪，竟能提出如此有深度的问题。

这题目确实棘手，若用这个时代的算术方法，需要极强的逻辑推演和试错能力，极其耗费时间。但对他这个受过现代数学教育的人来说，却有了取巧之法。

他不动声色，也捡起一块石子，在旁边空地上画了起来。他先快速算出总面积：18 × 23 = 414 。然后列出已知三块小田面积：5×6=30，7×4=28，3×8=24。三者之和为30+28+24=82。剩余面积则为414-82=332，需要由另外四块小田组成。

关键就在于这剩余的四块小田。吴刚没有像旁人预想的那样开始盲目试数，而是直接在地上写下了几个奇怪的符号，设未知的四块田广分别为a,b,c,d，纵分别为e,f,g,h。那么有：

a×e + b×f + c×g + d×h = 332。

同时，考虑到田亩形状和“依畔”分割的合理性，这些广、纵的值很可能就在一定的范围内（比如1到23之间）。

旁人看得莫名其妙，不知他画的这些“鬼画符”是何意。

吴刚心算极快，他意识到这是一个多元一次不定方程，穷举所有解在这个条件下不现实，但题目要求“所有可能之解”并说明缘由，很可能本身设计上就有陷阱，或者暗示存在某种规律或约束条件。

他迅速判断，庞统此题，重点或许不在于真的找出全部解，可能他自己都解不出来，而在于考察解题思路和发现隐含条件的能力。

他沉思片刻，忽然抬头看向庞统：

“小兄弟，你此题精妙，然‘所有可能之解’范围太广，若要一一穷举，恐非一时之功。我且问你，你出此题时，可曾假定这些广、纵之数，皆为不大于原田广、纵之正整数？且分割后，各小田边长需能与原田边界或其他小田边界对齐，亦即，其广、纵之数值，是否需为原田广、纵之公约数，或彼此之间存在某种公度量关系？”

吴刚这番话，直接指向了解题的关键——约束条件。在这个时代，测量和分割土地，非常注重实际可操作性，边长通常取整，并且会考虑如何用标尺进行实际丈量和划分。但如果考虑用更小的通用单位（比如半步，或更小）来度量，则约束会放松。但庞统一个十岁孩子，设计题目时未必考虑到如此深的实际应用层面，